Chaos

最近在上一門課，叫做渾沌理論在生命科學上的應用。
其實講到渾沌，大家一定都會想到侏羅紀公園裡面的那個科學家。
他用了一個例子"就是所謂的巴西雨林的一隻蝴蝶在振翅，所引起的氣流擾動將引發一個月後的北京暴風雪。"

其實這個觀念想要講的就是初始效應的微小變化，經過長久的改變後，其結果並不是那麼可以預測地。

而這個渾沌的概念在近代會發跡，也真的起源於一位氣象學家，名為 Lorenz ，其最為有名的就是其設定出來的 Lorenz_attractor（羅倫茲吸子）。

這個吸子是由三組公式所形成，他的特點就是在有限空間內會有無限延長的線斷。而且所有的點都不會相交，很神奇吧.... 在現實生活的確很神奇，但是在數學領域內，線段本來就沒有寬度，因此可以在一個微小空間塞入無限長的線斷自然是沒有問題，就好比我們永可以將兩點間在分為更小的十個單位一樣，直到無限小。

回到羅倫茲吸子這個圖，有趣的現在在於，若以一個 x ,y, z 點作為起始值，在這個羅倫茲系統內運行，將會發現這個系統隨著時間的改變而產生的位移，將可以形成一個永不交會的軌跡。在此舉個有趣的例子，若假設把我們想像為乘坐在羅倫茲系統內的一個雲霄飛車，我們將永無回到原點的一日，而且可能妳的伙伴一開始可能在你比肩的軌道上，但是經過一段時間後距離將天南地北，而這就是Chaos所要表達的第一個特點，那就是起始初始值的細微差異，將會導致未來的巨大變化。

但是另一個有趣的特性就是，雖然羅倫茲系統的軌跡永不重複，但是他卻始終圍繞著這兩個 attractor（吸子），亦即軌道是被限制在有限的一個空間內，因此在有限空間內卻包含著無限的線段。而這個特性其實就是所謂的碎形概念。

但是為什麼我要寫這一篇呢？撇除了就是想寫以外，因為要發現羅倫茲系統的現象，有一個重要的東西就是圖形的解讀，一般在 chaos 領域裡稱為 Phase Diagram，這是一個很重要的東西。根據這個圖形我們得以去觀察到一些以往線性預測模型所無法看到的非線性模型。