續Chaos ～ 愛情方程式

這是一篇好玩的文章，現在許多科學家開使要去用電腦模擬許多生活的現象，連愛情都可以拿來模擬，這是我課堂的一門作業，跟大家分享一下。

若 以兩個方程式來描述 Roemo 與 Juliet的愛情，其愛情模式如下。

dR/dt = aR + bJ; R(t) = Romeo's love for Juliet
dJ/dt = cR + dJ; J(t) = Juliet's love for Romeo

因此隨著 a, b, c, d 參數的不同，Romeo & Juliet會有什麼結局呢？

情境一：
a = 0.3 ; b = 0.4 ; c = 0.1 ; d = 0.5 ; dt = 0.01 起始值 R = 1 ; J = 1

Romeo與Juliet在一次偶然的宴會相遇，彼此都對對方有好感（起始值 R = 1 ; J = 1），因而開始嘗試交往。就如同童話故事所言，這是一個平凡到不能再平凡的故事，雖然Romeo與Juliet在交往的過程中受到不少阻礙，無論是家人的反對或外在環境的衝擊（這些變項完全不在方程式內），甚至更加強化了他們彼此對於這得來不易愛情的珍惜（b > 0, c > 0，畢竟對方都能夠克服萬難來愛自己，自己一定要更努力），而他們發自內心深愛對方的心情（a > 0 , d > 0），更加穩固了他們的情感，他們的愛情漸漸的上升，並越加強烈（Time series圖呈現上升趨勢），彼此越來越愛對方，直到太陽停止東昇的那一日（Phase Chart呈現一直線朝固定斜率往無限大延伸）。

情境二：
a = 0.2 ; b = 1 ; c = -2 ; d = -0.5 ; dt = 0.01 起始值 R = 1 ; J = 1
Romeo與Juliet在一次偶然的宴會相遇，彼此都對方有好感（起始值 R = 1 ; J = 1），因而開始嘗試交往。Remeo過度的在乎Juliet的愛因而患得患失（b > 0），Juliet愛他時，則滿心歡喜，但當Juliet冷落他時，他亦不甘示弱，冷戰以對，然而在他心中Juliet仍舊是他的最愛也值得去愛（a > 0）；Juliet對於Romeo的愛並不是十分領情，然而不服輸的個性，往往在Romeo的愛遠離時，會驅策她不計代價再去奪回Romeo的心（c <0），但是屈尊下就不是Juliet的本色，若承認自己愛別人，將會減損自己的價值，但說不愛又太過，因而在愛與不愛之間擺盪（d <0）。這樣子結合從時間的序列可見，Romeo受到Juliet的影響而起起伏伏，至於Julie的愛也隨著其性格使然，愛與不愛劇烈擺盪。最終的結果可以想見，愛成為折磨彼此靈魂的工具，慢慢地麻痺，慢慢地麻痺，直到當愛已成往事（相圖中軌跡在四個象限中環繞，慢慢趨近零）。

情境三：
a = 1 ; b = -1 ; c = 10 ; d = -1.1 ; dt = 0.01 起始值 R = 1 ; J = 1
Romeo與Juliet在一次偶然的宴會相遇，彼此都對方有好感（起始值 R = 1 ; J = 1），因而開始嘗試交往。本質而言，Romeo是喜歡Juliet的（a > 0），但是他不喜歡太黏的女生，窒息式的愛情不是他想要（b <0），因此當女生太過黏人，他會逃但是不會逃得太遠，就像哈雷慧星即便會離開太陽系，但每76年仍舊會回到太陽身邊，更何況Romeo不會離開Juliet那麼久；而對Juliet而言，她極度重視Romeo，彷彿一旦Romeo的目光不在他身上，她相信她鐵定會如沙漠中的玫瑰一樣枯萎，但是只要Romeo一句小小的溫馨問候，就可以萌生那最純真的愛意（c > 0），但是或許害怕過度迷戀Romeo將會喪失本體自我，Juliet試著約束自己的愛戀之心，即便她渴求Romeo的愛，亦不能讓自己的愛如洪水般氾濫（d <0）。從時間序列可見，Romeo與Juliet的愛在擺盪，愛的越強烈，反饋越強烈，但似乎皆呈現一個規律的原則。從相圖更發現，愛正交織成一個圓形的迴圈，正巧妙地說明，愛可以使人在雲端，也可以讓人跌入地獄，而這生生不息的輪迴將永無止息。


看到上面的假設，生活於現實中的你我，可能會覺得很好笑吧...或許吧～該篇論文還有討論好多種可能的情況，包誇好人遇到雞乖女，花花公子遇到癡情女等等，還有第三者介入的方程式模型咧....

然而我們要問的是愛情的可預測性，或許就像是Chaos一樣，看起來是永遠無法預測的，卻又似乎有軌跡可循，或許有些人的互動會向是落在吸子內，死都不會離開那個範圍，但是也有可能那會是一個永遠沒有相交的平行線......

期盼每個人都有一個美好的羅倫茲吸子。